"Rompu à.Très habile, parfaitement exercé dans un domaine particulier. Rompu à la discipline militaire. Il faut que je devine la science des femmes rompues à ce manège (Sand, Villemer, 1861, p. 51).Il lui saisit un pied, inspecta le sabot et y découvrit une grande épine d'acacia eburnea dont il fit l'extraction avec l'habileté d'un homme rompu à ce genre de travaux (Duhamel, Suzanne, 1941, p. 177)."
http://www.cnrtl.fr/lexicographie/rompu

"lui ayant trouvé des connaissances approfondies dans ces domaines"
ou bien
"ayant constaté ses connaissances approfondies dans ces domaines"

my take on this

https://books.google.fr/books?id=6GFAIQcSaL0C

Quelque facile que paroisse,, au premier coup d'œil, la: pratique des ... qu'il n'appartient qu'aux Médecins. parfaitement instruits dans la- connoissance de...



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Note added at 45 mins (2016-02-08 19:34:02 GMT)
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Sorry... should be:

... & qu'il n'appartient qu'aux Médecins parfaitement instruits dans la- connoissance de la phisiologie & de l'anatomie, qui ont déjà pratiqué avec succès la médecine clinique, d'enrichir notre art d'une méthode...

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Note added at 15 hrs (2016-02-09 09:51:44 GMT)
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"C'est ce qui fait qu'un médecin praticien accompli doit non seulement être un homme très instruit dans sa science,..."
Claude Bernard ▪ Introduction à l'étude de la médecine expérimentale