"Il semblerait que certains aspects de la loi (…) ouvrent à XXX de nouvelles possibilités d'exercer une influence excessive sur le processus."

Robert & Collins : (ce sens-là de "grounds")
the latest figures give (us) grounds for optimism  : les derniers chiffres (nous) permettent d'être optimistes


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Note added at 34 minutes (2010-10-12 11:39:06 GMT)
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Ou "de nouvelles raisons/nouveaux motifs pour".

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Note added at 20 heures (2010-10-13 07:52:53 GMT)
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Pour mieux expliquer…

Le dictionnaire donne les sens suivants pour "grounds" :

gen pl = reason motif m , raison f
grounds for divorce/dismissal  : motifs mpl de divorce/licenciement
grounds for prosecution  : chefs mpl d'accusation
ground(s) for complaint  : grief m
there are grounds for believing that ...  : il y a lieu de penser que...
the situation gives grounds for anxiety  : la situation est préoccupante
the latest figures give (us) grounds for optimism  : les derniers chiffres (nous) permettent d'être optimistes
on personal/medical grounds  : pour (des) raisons personnelles/médicales
on what grounds?  : à quel titre ?
on the ground(s) of  : pour raison de
on the ground(s) that ...  : en raison du fait que...
on the ground that ... ( Law )  : au motif que...

J'ai choisi celle qui a été traduit par "permettent", et pour y inclure l'idée de "new", changé en une expression synonyme. C'est un peu sauter de synonyme en synonyme comme on marcherait sur des galets pour rejoindre l'autre rive, mais cela reste dans le même ordre d'idée.

Littéralement, "give grounds to", c'est "fournir une base à..", quelque chose sur lequel on peut se reposer pour faire quelque chose, c'est-à-dire, même si c'est plus interprété, quelque chose qui permet de, donne la possibilité de. Le concept était de s'appuyer sur une raison ou un élément pour pouvoir faire quelque chose, penser quelque chose, de la même façon que l'on s'appuie sur un sol, un socle de façon à se déplacer, établir, construire. Il y a l'idée d'appui, de base.

En résumé, fournir une base à, c'est aussi bien "donner des raisons pour" qu'une "possibilité à".

Ce concept de "donner des possibilités", "permettre", est de fait donné par le dictionnaire.
Ex : on a toutes les raisons de penser que.
Peut aussi bien se dire : nous pouvons supposer.
Cette idée de "pouvoir" étant traduit ici par "ouvre de nouvelles possibilités" du fait de la présence de "new" dans la phrase originelle.

Bon, désolé pour cette tartine d'explications un peu lourdes, "but your questions gave me grounds for new justifications."

Enfin, la clef de cette traduction, ici, c'est "à quel point doit-on rester littéral ?" ou "quel degré d'interprétation peut-on se permettre pour que la phrase soit bien tournée en français ?"