Yes, correct German! You could either chose to say mitgemacht or durchgemacht. The latter generally may indicate a more dramatic experience over a longer period of time.
Mitgemacht is durchgemacht light if any difference at all. Durchgemacht kind of sounds harder, more painful.
Check "mitgemacht" here for instance:
https://www.wangen-evangelisch.de/gemeindeleben/fuer-kinder-... Scroll to:
"Kinderbibeltage 2012 „Abenteuer am Nil“
„Der Josef hat viel mitgemacht, der Josef hat es weit gebracht. Ja, Gott schützt ihn wunderbar, jetzt wisst ihr, wie‘s mit Josef war... "
Durchgemacht:
https://de.thefreedictionary.com/durchmachen 
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