For your Examples 2 and 3, please see the comments on सहायक क्रिया in Chapter 11  हिंदी क्रिया और उसके मानक रूप in मानक हिंदी का स्वरूप by Bholanath Tiwari.

I would also always use the plural form in Example 1 but I am not able to substantiate it (at present) with a rule of Hindi grammar.

Dear Sir,

Greetings!

Actually, we do not learn everything in a classroom or from a book of grammar; more often than not it is our personal reading that helps us pick up uses of a particular language. And this, as it is in my case, seems to be a part of that kind of use picked up from personal reading for which there is no official reference present in the books of grammar. In conclusion, I would like to request our community as also my own self not to go for such uses ever again as they are absolutely wrong and have no grammatical base whatsoever!

Best Regards,

Shekhar Banerjee

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Note added at 1 day 11 hrs (2018-03-15 16:54:46 GMT)
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https://hi.wikipedia.org के अनुसार 'सकतीं' और 'थीं' दोनों ही सही हैं. इनका इस्तेमाल कई कारणों से किया जाता है. जैसे:रानियों ने दुःखी होकर कहा, "नाथ! हम आपके बिना एक क्षण भी जीवित नहीं रह सकतीं। आप हमें भी वन में अपने साथ रखने की कृपा कीजिये." एवं पदार्थों का प्रयोग कर सकतीं थीं, या संभवतः अन्य नस्लों के विकास को रोककर उनके संसाधनों को चुरा सकतीं थीं और अधिक व्यापक बन सकतीं थीं। अतः ये दोनों ही उपयोग सही हैं. अधिक जानकारी के लिए दिए गए पते पर देखें. धन्यवाद!

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Note added at 1 day 23 hrs (2018-03-16 04:52:25 GMT)
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पुनः यह धारणा भी गलत हो सकता है कि 'सकतीं' शब्द केवल बहुवचन में ही उपयोग में आता है. क्योंकि http://hi.wikipedia.org में दिए गए इस उदहारण में: उनके रूप लावण्य की समता कमला , शची और स्वयं कामदेव की पत्नी रति भी नहीं कर सकतीं। -ऐसा देखने को मिलता है कि किसी महान हस्ती के लिए भी 'सकतीं' शब्द का प्रयोग होता है. धन्यवाद!