"Regular student" doesn't really mean anything in English.

This is a certificate which, in Argentina and apparently also Chile (maybe other countries too) certifies that a student is undergoing a course of study at a given institution: that he or she has not suspended his/her studies or left the institution.

"¿Que significa ser alumno Regular?
Ser alumno regular , en términos simples significa "Existir dentro del sistema y tener derecho de continuar en tus estudios en la universidad".
Pierdes esta condición en cualquiera de estas situaciones:
-No cumples con los créditos mínimos o repruebas por segunda vez un ramo obligatorio.
-Congelas la carrera (alumno con suspensión de estudios)"
http://www2.udec.cl/aepep-udec/PFP/alumno_regular.htm

Here is an example:
"Conste que el alumno cuyos datos figuran en la presente, se encuentra matriculado en la Carrera de Grado arriba
citada y a la fecha mantiene su condición de Alumno regular en esta Casa de Altos Estudios."
http://www.fadu.uba.ar/academica/adm_est_for_reg.pdf

"Immigration regulations require F-1 or J-1 visa holders to maintain full-time registered student status while in the United States."
http://history.fas.harvard.edu/programs/graduate/program/stu...