There is an important difference between these two kinds of "careo". The first, which is the one we have here, careo constitucional, is tantamount to cross-examination. It refers to the constitutional right of the accused in criminal trials to confront and question witnesses who testify against him/her. The second, which is what "careo" more commonly means in Spanish-speaking countries generally, occurs during the pre-trial "instrucción" (investigation) hearings, where there is a contradiction between different witnesses' testimony or between the testimony of a witness and the defendant. It is ordered by the judge and involves a confrontation between those concerned to attempt resolve the contradictions. It cannot be demanded as of right by the defendant, and indeed it does not always directly involve the defendant.

So "careo procesal" is not cross-examination. It is what could be called a confrontation hearing, which is the term used by Tom West III in his dictionary, for example.
______________

The constitutional right to confront witnesses who testify against you, on which "careo constitucional" is based, is really the same as the right of confrontation guaranteed by the Sixth Amendment to the US Constitution, and indeed it was probably modelled on it.

"ARTICULO 20. EN TODO PROCESO DE ORDEN PENAL, TENDRA EL INCULPADO LAS SIGUIENTES GARANTIAS: [...]
IV. SIEMPRE QUE LO SOLICITE, SERA CAREADO EN PRESENCIA DEL JUEZ CON QUIENES DEPONGAN EN SU CONTRA"
http://info4.juridicas.unam.mx/juslab/leylab/250/21.htm

"Diferencia entre careo procesal y careo constitucional"
"La mecánica es básicamente la misma, la diferencia estriba en que un careo consitucional es aquel solicitado por el inculpado en contra de quien lo acusa, y se llama constitucional ya que es una garantía del inculpado el poder carearse con la persona que lo acusa. Un careo procesal es simplemente un medio de prueba, y su es procedente cuando existan contradicciones entre las declaraciones, ya sea de testigos entre sí, o del inculpado y un testigo, en fin y puede repetirse si es que surgen nuevos puntos de contradicción."
"Y a manera de complemento la diferencia de los Careos Constitucionales de los Careos Procesales es básicamente que los primeros pueden ser solicitados por el inculpado o bien su defensor, amén de que su esencia nace precisamente en el articulo 20 del Pacto Federal como una Garantía Constitucional en donde el acusado puede ver, conocer cuestionar a esa persona que erigió una acusación en contra del inculpado, esto con la finalidad de que no se puedan formar artificiosamente testimonios en su perjuicio.
Mientras que los segundos pueden ser ordenados de oficio por el Juzgador al hacerse notar puntos de contradicción que existan en las declaraciones respectivas, y derivado de ellos el juzgador pueda tener pruebas eficaces para resolver la cuestion sujeta a su potestad. en concreto para que se puedan llevar a cabo Careos procesales es menester la existencia en el proceso de los careados, que esos dichos sean contradictorios y la discrepancia entre los dichos cuya aclaración se solicite o se advierta sea de interés en el proceso es decir conducente, pues todo esto tendrá como fin acercarse a la verdad histórica del hecho buscando descubrir al falsario o testigo errado"
http://www.mexicolegal.com.mx/foro-verconsulta.php?id=90386&...