Судя по информации на сайте, это разновидность психологического тренинга, включающего в программу общение с лошадью. Здесь используется созвучие двух латинских слов: equus - лошадь и aequus - равный. По-русски передать такую игру слов вряд ли получится. «Экви-" вошло в русский язык в значении «равный" (эквивалент), но не в связи с лошадьми ( в отличие от французского, например, где equitation – верховая езда). Но все же иногда встречается, например, конная база «Экви Хелп» http://www.luxury2.ru/tags/verkhovaya-ezda, или ветеринарный центр «Экви Лаб».

Я бы оставила латинский корень и перевела «экви-тренинг». Ведь дальше по тексту, наверное, все таки идет объяснение названия? Во всяком случае, на сайте по Вашей ссылке оно дается.

В русском такого понятия еще нет, ведь это новое явление. Так что Вам придется изобретать новое слово:-)