...хоч би як це рєзало слух.

Порівняння двох пропонованих варіантв див. у Гуглі.

--------------------------------------------------
Note added at 1 час (2009-05-29 17:22:12 GMT)
--------------------------------------------------

А гугл аморально й безпристрасно фіксує вживаність обох форм. За такої солідної статистики можна бути певним, що версія "за її (його, їхньою) допомогою" явно домінує, в тому числі в пристойній літературі. Це не завадить моїй глибокій повазі до обох Г. Тютюнників - але ж то вже вищий пілотаж, чуття мови й стилю...

"З її допомогою" кажуть про живу людину (або матір божу), а в технічному терміні доцільне "за допомогою".

--------------------------------------------------
Note added at 1 час (2009-05-29 17:25:35 GMT)
--------------------------------------------------

До речі, якщо вже тримати гарний стиль, то я б написав: "За допомогою цієї фітюльки можна..."

--------------------------------------------------
Note added at 13 час (2009-05-30 06:13:27 GMT)
--------------------------------------------------

Цікаво:
Недарма народ намагається уникнути прямого перекладу. Справа в тому, що "с помощью", "при помощи" - древній витвір російського технічного жаргону, дуже популярний (і тому охоче калькований), але по суті нездоровий: "допомога" - це акція, дія з боку живої істоти чи істот. Коли ж допомогу надає гайковий ключ або мотузка, то це мало б коробити людську гідність. Не коробить. Але десь підсвідомо муляє, і тому хочеться обійти це словосполучення, так само підсвідомо :).
Але здихатися цього старожила наших мов усе одно не вдасться, тож...