Kurze Anmerkung vorab: Ich würde niemals juristische Texte aus dem Norwegischen übersetzen, habe jedoch eine Vielzahl von Vernehmungsprotokollen aus dem Dänischen (sowie aus dem Deutschen ins Dänische) übersetzt - daher kann ich dir vielleicht trotzdem helfen:

Zu "Gjort kjent med saken": Deine Übersetzung ist meines Erachtens OK - man sieht auch oft "Dem Vernommenen (oder 'Zeugen') wurde der Sachverhalt erläutert". Häufiger scheint mir jedoch die Formulierung "Der Vernommene (oder 'Zeuge') wurde über den Anlass der Vernehmung belehrt" vorzukommen - wahrscheinlich deshalb, weil es nicht unbedingt zweckdienlich ist, einen Zeugen oder Festgenommenen vor dessen Aussage zu detailliert über den Sachverhalt aufzuklären ;o)

Achtung: Bei Vernehmungen von Beschuldigten heißt es hingegen meist "Dem Vernommenen (bzw. 'Beschuldigten') wurde der Tatvorwurf eröffnet" - allerdings scheint es sich in diesem Zusammenhang nicht um die Vernehmung eines Beschuldigten zu handeln.

Zu "vitneansvaret": Ich bin mir nicht sicher, was der norwegische Begriff alles beinhaltet, und kann daher auch nicht beurteilen, ob die Übersetzung so in Ordnung ist, oder ob möglicherweise eine weniger ausführliche/umfassende Formulierung (wie z. B. "Zeugenrechte und -pflichten" - sofern zutreffend) passender wäre.

"Villig til at forklare sig": Dein Vorschlag ist m. E. in Ordnung in diesem Zusammenhang. Je nachdem, wie du den ersten Teil formulierst, könntest du den Satz evtl. durch einen Punkt teilen - oder den ganzen Satz umformulieren: "Der Vernommene (oder 'Zeuge') wurde (wird) über den Anlass der Vernehmung sowie seine Rechte und Pflichten als Zeugen belehrt, erklärte (erklärt) sich zur Aussage bereit und gab (gibt) folgendes zu Protokoll:"

Zu deiner letzten Frage: Die Zeugenbelehrung muss bestimmte Dinge beinhalten (wie z. B. eine Aufklärung über das Aussageverweigerungsrecht u. w. m.), einen zwingend vorgeschriebenen Wortlaut gibt es jedoch nicht - jeder Polizist bzw. jedes Revier gewöhnt sich im Laufe der Zeit eigene Formulierungen an.

HDH
Susanne