je ne crois pas qu'il y ait un terme consacré - c'est lié à l'information recueillie et l'étroitesse des liens

D'après ce doc bilingue de l'OCDE :

Banks learn about their customers over time. A close bank-firm relationship may provide the “inside” bank with an informational advantage over “outside” banks (see Fischer (1990), Sharpe (1990), Rajan (1992), and von Thadden (2004)). As information about credit quality may be lost when switching, the inside bank can exploit his informational advantage by charging higher loan rates.

Au fil du temps, les banques sont de mieux en mieux informées sur leurs clients. La relation étroite tissée entre une banque et une entreprise cliente offre à cette banque un avantage informationnel sur les autres banques (voir Fischer, 1990 ; Sharpe, 1990 ; Rajan, 1992 ; von Thadden, 2004). Le changement de banque engendre la perte des informations sur la qualité de crédit de l’emprunteur. C’est pourquoi la banque d’origine peut exploiter cet avantage informationnel en facturant des taux de prêt plus élevés

www.oecd.org/dataoecd/44/18/39753683.pdf

Suggestion

Banque maison était la traduction recommandée par un client