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English to Italian: The path to recursive thinking
Source text - English Recursion is the act of defining an object or solving a problem in terms of itself. A careless recursion can lead to an infinite regress. We avoid the bottomless circularity inherent in this tactic by demanding that the recursion be stated in terms of some "simpler" object, and by providing the definition or solution of some trivial base case. Properly used, recursion is a powerful problem solving technique, both in artificial domains like mathematics and computer programming, and in real life.
The goal of this book is to teach the reader to think recursively. Our first task, therefore, is to decide which language to use to communicate this concept. There are three obvious choices: a natural language, such as English; formal mathematics; or a programming language. Natural languages are ambiguous, imprecise, and sometimes awkwardly verbose. These are all virtues for general communication, but something of a drawback for communicating concisely as precise a concept as the power of recursion. The language of mathematics is the opposite of natural language: it can express powerful formal ideas with only a few symbols. We could, for example, describe the entire technical content of this book in less than a page of mathematics, but the reader who understands that page has little need for this book. For most people, formal mathematics is not very intuitive. The marriage of technology and mathematics presents us with a third, almost ideal choice: a programming language. Programming languages are perhaps the best way to convey the concept of recursion. They share with mathematics the ability to give a formal meaning to a set of symbols. But unlike mathematics, programming languages can be directly experienced: you can take the programs in this book and try them, observe their behavior, modify them, and experience the effect of your modifications.
Translation - Italian La ricorsione è l'atto di definire un oggetto o di risolvere un problema in termini di se stesso. Una ricorsione azzardata può portare ad un regresso infinito. Per evitare la circolarità senza fondo che è intrinseca a questa tattica, richiediamo che la ricorsione sia specificata basandosi su un qualche oggetto "più semplice", e fornendo la definizione o la soluzione di qualche banale caso elementare. Usata correttamente, la ricorsione è una potente tecnica di risoluzione dei problemi, sia in campi artificiali come la matematica e la programmazione, sia nella vita reale.
L'obiettivo di questo libro è di insegnare al lettore a pensare ricorsivamente. Il nostro primo compito, pertanto, è di decidere quale linguaggio utilizzare per trasmettere questo concetto. Ci sono tre logiche opzioni: un linguaggio naturale, come l'inglese; la matematica formale; o un linguaggio di programmazione. I linguaggi naturali sono ambigui, imprecisi, e a volte goffamente prolissi. Queste sono tutte delle virtù quando si tratta di comunicazione in generale, ma diventano in qualche modo un inconveniente se si vuole comunicare sinteticamente un concetto preciso come le potenzialità della ricorsione. Il linguaggio della matematica è l'opposto del linguaggio naturale: è in grado di esprimere, usando solo pochi simboli, potenti idee formali. Potremmo, per esempio, descrivere l'intero contenuto tecnico di questo libro in meno di una pagina di matematica, tuttavia il lettore che riesce a capire quella pagina avrà difficilmente bisogno di questo libro. Per la maggior parte delle persone, la matematica formale non è molto intuitiva. Il connubio tra tecnologia e matematica ci presenta una terza opzione, un'opzione pressoché ideale: un linguaggio di programmazione. I linguaggi di programmazione sono forse il miglior mezzo per comunicare il concetto della ricorsione. Con la matematica essi condividono l'abilità di dare un significato formale ad un insieme di simboli. A differenza della matematica, però, dei linguaggi di programmazione è possibile fare esperienza diretta: potete prendere i programmi presenti in questo libro e testarli, osservare il loro funzionamento, modificarli e constatare l'effetto delle vostre modifiche.
French to Italian: Calcul des probabilités: sur l'imprédictibilité
Source text - French Comment oser parler des lois du hasard ? Le hasard n'est-il pas l'antithèse de toute loi ? Ainsi s'exprime Rerirand, au début de son "Calcul des probabilités". La probabilité est opposée à la certitude ; c'est donc ce qu'on ignore et, par conséquent semble-t-il, ce qu'on ne saurait calculer. Il y a là une contradiction au moins apparente et sur laquelle on a déjà beaucoup écrit.
Et d'abord qu'est-ce que le hasard ? Les anciens distinguaient les phénomènes qui semblaient obéir à des lois harmonieuses, établies une fois pour toutes, et ceux qu'ils attribuaient au hasard ; c'étaient ceux qu'on ne pouvait prévoir parce qu'ils étaient rebelles à toute loi. Dans chaque domaine, les lois précises ne décidaient pas de tout, elles traçaient seulement les limites entre lesquelles il était permis au hasard de se mouvoir. […]
Pour trouver une meilleure définition du hasard, il nous faut examiner quelques-uns des faits qu'on s'accorde à regarder comme fortuits, et auxquels le calcul des probabilités paraît s'appliquer ; nous rechercherons ensuite quels sont leurs caractères communs. Le premier exemple que nous allons choisir est celui de l'équilibre instable ; si un cône repose sur sa pointe, nous savons bien qu'il va tomber, mais nous ne savons pas de quel côté ; il nous semble que le hasard seul va en décider. Si le cône était parfaitement symétrique, si son axe était parfaitement vertical, s'il n'était soumis à aucune autre force que la pesanteur, il ne tomberait pas du tout. Mais le moindre défaut de symétrie va le faire pencher légèrement d'un côté ou de l'autre, et dès qu'il penchera, si peu que ce soit, il tombera tout à fait de ce côté. Si même la symétrie est parfaite, une trépidation très légère, un souffle d'air pourra le faire incliner de quelques secondes d'arc ; ce sera assez pour déterminer sa chute et même le sens de sa chute qui sera celui de l'inclinaison initiale.
Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard.
Translation - Italian Come si può osare parlare delle leggi del caso? Non è il caso l'antitesi di ogni legge? Così si esprime Rerirand, nell'incipit del suo "Calcul des probabilités". La probabilità è contrapposta alla certezza; è dunque ciò che si ignora, e di conseguenza sembrerebbe ciò che non si possa calcolare. Siamo dinanzi ad una contraddizione almeno apparente e sulla quale già molto è stato scritto.
Innanzitutto, che cos'è il caso? Gli antichi distinguevano tra i fenomeni che sembravano obbedire a delle leggi armoniose, stabilite una volta per sempre, e quelli che attribuivano al caso; erano quelli che non era possibile prevedere, in quanto ribelli ad ogni tipo di legge. In ogni campo, le leggi precise non decidevano di ogni particolare, esse tracciavano solamente i limiti entro i quali al caso era concesso di muoversi. [...]
Per trovare una migliore definizione di caso, bisogna esaminare alcuni dei fatti che si è d'accordo considerare come fortuiti, e ai quali il calcolo delle probabilità sembra potersi applicare; ricercheremo in seguito quali caratteristiche essi abbiano in comune. Il primo esempio che scegliamo è quello dell'equilibrio instabile; se un cono poggia sul suo vertice, sappiamo che cadrà, ma non sappiamo da quale parte; ci sembra che sarà solo il caso a decidere. Se il cono fosse perfettamente simmetrico, se il suo asse fosse perfettamente verticale, se non fosse soggetto ad alcuna altra forze che il peso, non cadrebbe affatto. Ma il minimo difetto di simmetria lo farebbe pendere leggermente da una parte o dall'altra, e dal momento in cui penderà, benché poco, cadrà del tutto da tale parte. Se anche la simmetria fosse perfetta, una leggerissima vibrazione, un soffio d'aria potrà farlo inclinare di qualche secondo d'arco; basterà per determinare la sua caduta e anche la direzione di tale caduta, che sarà quella dell'inclinazione iniziale.
Una piccolissima causa, che ci sfugge, determina un effetto considerevole che noi non possiamo vedere, e allora diciamo che tale effetto è dovuto al caso.
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